本文主要运用收敛全平面上的随机Dirichlet级数的增长性和收敛半平面上的随机Dirichlett级数的增长性,研究了在随机变量序列不满足独立同分布的情形下,在Banach空间中,随机Dirichlet级数在收敛全平面、收敛半平面上的增长性.本文分三部分：第一部分,介绍了本文的研究背景及随机Dirichlet级数,并且介绍了随机Dirichlet级数在收敛全平面、收敛半平面上的增长性的研究结果.第二部分,采用以下条件：（1）若Xn（ω）满足：（?）复数a,且（?）α>0,使得sup{E|Xn-α|α}<∞,（2）若Xn（∞）满足：（?）复数a,且（?）β>0,使得sup{E|Xn-α|-β}<∞.研究讨论得到：在收敛全平面上B—值随机Dirichlet级数f（s,ω）=∑∞anXn（ω）e-λns和B—值Dirichlet级数f（s）=∑∞ane-λns有相同的收敛横坐标、级和型.（其中,an∈B,B为Banach^空间,0≤λn个+∞,Xn（ω）是概率空间（Ω,P）,s=σ+it（σ,t∈R）中的复随机变量）.第三部分,采用与第二部分相同的条件,讨论在收敛半平面上B—值随机Dirichlet级数的增长性,得到零级的B—值随机Dirichlet级数的一些充要条件,并且在收敛半平面上有与第二部分相同的结论.