信赖域方法是求解非线性规划的一类重要的数值计算方法.它在理论上具有较好的收敛性和强适性,近二三十年来,信赖域方法受到非线性优化研究界的高度重视,-直是非线性规划的研究热点. 传统的信赖域方法一般采用二次模型来逼近原问题.信赖域方法的基本思想是构造并求解信赖域子问题.对于信赖域子问题,已经有很多学者对此进行了深入的研究.但是,对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,用二次函数模型逼近的效果是比较差的.鉴于此,Davidon于1980年首先提出了求解无约束优化的锥模型方法.由于锥模型是比二次模型更为一般的方法,它和二次模型相比具有以下几方面的优势：(1) 对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,由于锥模型具有更多的自由度,锥模型的逼近效果比二次模型的逼近效果要好.(2) 二次模型没能充分利用到前面迭代点的有用的信息,而锥模型可以包含前面迭代过程中的函数插值信息,这有助于提高算法的效率.(3) S.Di,W.Sun和Ni等都已经经过理论分析和实验证明,锥模型方法能有效避免二次模型方法中的不足,从而进一步改进和完善算法.(4) 锥模型和二次模型一样,既有牛顿法的局部收敛性又有理想的全局收敛性.鉴于锥模型的良好性质,近十多年来,锥模型吸引了越来越多学者的重视和研究,锥模型信赖域方法也因此蓬勃发展,已经发展成为具有一定的理论基础并且在实际计算中具有一定优势的算法.因此,本文主要研究基于锥模型的信赖域算法. 本文研究内容如下： 第一章主要介绍了无约束优化的信赖域方法、基于二次模型的传统信赖域方法的概况、最优性条件以及锥函数的概念和它的一些性质,随后介绍了锥模型信赖域方法的发展状况. 第二章,把章祥荪[51]提出的自适应技术和袁亚湘[48]得出的锥模型子问题的解和二次模型解之间的关系相结合,提出了一种基于锥模型的自适应信赖域算法.新算法子问题的求解同一般直接求解锥模型子问题相比,具有简单方便,计算量少的特点,并且在一定的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值实验显示新算法是有效的. 第三章,提出了另一种新的锥模型的自适应信赖域算法CATRM,和传统的信赖域算法相比,CATRM算法有以下两个优点：信赖域半径是自动调整的并且当算法是成功迭代时,信赖域半径是趋于零的.本章的新算法和第二章的算法相比具有以下三个方面优势：(1) 第二章的锥模型自适应信赖域算法中要求Hessian阵的近似Bκ是正定的,本章算法并不要求Bk是正定的,只要求它是对称阵即可.(2) 第二章的锥模型自适应信赖域算法的收敛性结论是:liminf‖gκ‖=0.本章算法的收敛性结论是:limκ→∞‖gκ‖=0.(3) 本章锥模型自适应信赖域算法虽然并不要求Bκ是正定的,但是在计算过程中,当κ→∞时Bκ是正定的.并在一定的条件下,证明了新算法的全局收敛性和超线性收敛性,理论分析,新算法是可行的. 第四章,把非单调策略、自适应技术和锥模型信赖域方法相结合,提出了一种锥模型的自适应非单调信赖域算法,在一定的条件下,证明了新算法的全局收敛性和超线性收敛性. 第五章,对锥模型拟牛顿信赖域算法中的水平向量的选取,做了进一步地研究和分析,在原来的水平向量的基础上,进一步对它进行优化,和文献[15,41]相比,它包含了更多的迭代点的信息,数值实验显示它比原来的水平向量更有效.