在过去的四十年里,半导体技术得到了飞速发展,器件的特征尺寸不断减小,使得芯片的集成度不断攀升,越来越高的集成度不仅给芯片的制造带来了困难,还使得芯片的面积、延时和功耗之间的矛盾越来越突出,超大规模集成电路(Very Large Scale Integration,VLSI)技术面临着巨大的挑战。相关学者研究发现,将余数系统(Residue Number System,RNS)应用于VLSI系统中能够有效的平衡面积、延时和功耗三者之间的关系,实现低功耗、高速度的VLSI设计,因此RNS得到了广泛的关注和深入的研究。本文围绕RNS中的前后向转换问题展开了深入研究,提出了改进的前后向转换算法和具体的VLSI实现结构,改进后的算法不仅具有良好的通用性,而且有效降低了实现复杂度,为RNS更好地应用到VLSI中产生了积极的作用。所谓前向转换,是指二进制系统到RNS的转换,其本质为模运算,常用的实现算法有基于查找表(Look-up Table,LUT)、高效运算单元(Processing Elements,PE)和组合逻辑电路等。本文第三章使用同余理论对基于余数形式为{2}n?k的前向转换算法进行了改进,将大输入的模运算分解为若干小乘积项的模加运算,所有乘积项的计算是并行独立的,从而减小了转换延迟,降低了VLSI实现的复杂度。所谓后向转换,是指RNS到二进制系统的转换,常用的理论有中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)和混合基转换(Mixed Radix Conversion,MRC)。本文第三章使用同余理论对CRT进行了改进,将复杂的模M运算(M为动态范围)转变为关于?X,*?和M的乘加运算,并经过理论推导,在一定条件下,?X和*?存在简单的对应关系,能够很大程度上降低VLSI实现的复杂度。本文第四章对改进的前后向转换算法进行了评估。首先使用Verilog HDL硬件编程语言对本文提出的算法和与之对比的算法分别进行了建模,然后基于SMIC 130 nm的标准工艺库,借助Synopsys公司的综合工具Design Compiler对所有设计进行逻辑综合,将综合生成的面积、延时和功耗报告用于算法的评估。综合结果表明,改进的前向转换算法与Premkumar算法、分割压缩算法相比,依次减小了49.8%和47.9%的“面积×延时×功耗”复杂度(ADP)。改进的后向转换算法与CRT-II、MRC-II和误差修正算法相比,依次减小了84.4%、79.6%和48.9%的ADP。所以本文提出的改进算法比其他用于对比的算法更优化,更适合VLSI的实现。本文第五章将改进的前后向转换算法用于FIR数字滤波器的设计当中,取得了不错的效果。在FPGA硬件平台上验证结果表明,基于RNS的FIR数字滤波器与传统的设计方法相比不仅占用更少的资源,而且时序和功耗也得到了一定程度的改善,综合性能更高,这也是RNS广泛应用在信号处理系统领域的意义所在。