最小距离和问题由于其在工程以及管理科学领域的应用而受到广泛的关注.人们对于lp距离下带约束的最小距离和问题作了深入的研究。变分不等式的投影收缩算法为求解l2距离和，l1距离和以及l∞距离和问题提供了新的手段.实际生活中的道路连接问题，有些点可以用一条直线段连接，而另有些点只能用与经纬线平行的折线段连接.这样的距离和中的不同线段就相当于既有l2模的距离又有l1模的距离.我们称之为混合模下的最小距离和问题。　　 第一章除了概括性地介绍变分不等式问题以及它的一些性质，为提出算法以及算法的改进而作的准备外；同时介绍要解决的混合模下的最小距离和问题，提出把这个问题转化成一个变分不等式的问题的方法。　　 第二章针对上面一章的工作给出解决相应的变分不等式的投影收缩算法，并且给出该算法收敛性的证明。　　 第三章给出一个算例来进行有效的计算，我们将首先用第二章给出的算法计算，然后对算法提出两种改进的策略，使得算法更加迅速、实用和有效。