Lyapunov方程是数值代数领域研究和探讨的重要课题之一,它在系统与控制理论、运输理论和信号处理等科学与工程计算领域中有着广泛的应用.本论文系统研究如下几类广义Lyapunov方程的迭代求解方法.　　论文第二章研究马尔科夫跳跃线性系统中的Lyapunov方程组　　其中,且1和2是半正定的.本章基于递阶辨识原理,构造了梯度型迭代求解方法,给出了收敛性定理,并用数值例子验证了迭代方法的可行性n nQ1,Q2, A1, A2∈R× QQ.　　论文第三章研究双线性控制系统中的广义Lyapunov方程　　其中 n,是M S A j C n n j,1,2,....,,,=∈× Q n× n阶正定矩阵.本章给出了此方程存在唯一正定解的充分条件.利用Bhaskar-Lakshmikantham不动点定理和KPIM方法构造了不动点迭代方法和 KPIM迭代方法,并用数值实验说明了该方法对于求解问题的可行性.　　论文第四章研究一类非线性矩阵方程求解中产生的混合型Lyapunov方程。　　其中,是正定的,利用交替投影算法求解此方程,给出了具体的迭代求解公式,并用数值例子验证了此方法的可行性。