本文考虑的是Mather的Ma(n)é集、Aubry集与Fathi的Ma(n)é集、Aubry集之间的等价关系． KAM定理证明了近可积的Hamilton系统多数轨道的动力学稳定性，它肯定了两个自由度的自治Hamilton系统具有通有的稳定性．对于高维的情况，V．IArnold构造了一个两个半自由度的近可积系统，使得任意小摄动导致轨道作用量发生较大变化，这就是著名的Arnold扩散现象。 J．Mather建立的Mather理论为高维情况的研究提供了一套新的变分框架。在此框架下Mather试图通过构造不同的上同调类的Aubry集之间的连接轨道来得到扩散轨道。受此启发，程崇庆和严军成功地通过构造不同的上同调类的Ma(n)é集之间的连接轨道得到了扩散轨道，并且证明了先验不稳定情况下Arnold扩散存在的通有性。可以看到对Ma(n)é集、Aubry集的了解对我们研究Arnold扩散问题很重要。Fathi就自治的情况用另一种方式定义了Ma(n)é集、Aubry集，但并没有证明这两种定义的等价性．本文证明了这两种定义的等价性，并且推广了Fathi的Ma(n)é集、Aubry集，即给出了在非自治的情况下，Ma(n)é集、Aubry集的类似定义．