神经网络的稳定性、耦合网络的同步以及多智能体系统的一致性都呈现出了复杂网络中节点的趋同行为。近几十年来,对于这些方面的研究一直受到了众多学者的高度重视,同时相关的研究成果也被广泛应用于工程技术、生物、计算机科学及社会学等多领域中。本文将在前人研究工作的基础上进一步探讨这三个方面的问题,考虑到在实际网络中节点之间的相互作用不可避免地存在时滞,所以本文将主要针对一些时滞系统进行系统深入地研究,主要工作包括：1、研究了两种形式的高阶时滞BAM神经网络模型的全局指数稳定性。首先,提出了一类带有反应-扩散项的高阶时滞随机BAM神经网络模型,借助随机微分方程理论、M-矩阵和一些常用的不等式等工具,给出了一些基于p-范数(p≥2)的全局指数稳定性判据,所给判据是依赖于反应-扩散项的,这在一定程度上改进了前人一些与反应-扩散项无关的结果。其次,分析了一类具有马尔科夫跳变结构的高阶时滞BAM神经网络模型的全局指数稳定性,利用Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式得到了一些易于验证的判别准则,分别通过结果比较和数值例子说明了本文所得结果的有效性和可行性。2、对一类由N个时滞随机神经网络耦合而成的复杂网络的全局指数同步进行了探讨。所讨论的耦合网络具有有向切换的拓扑结构,其中的每个神经网络具有混合时变时滞和脉冲效应。基于单节点牵制脉冲控制方法,分别针对模式依赖的脉冲强度|μr|<1和|μr|>1两种情形加以讨论,通过利用切换系统的多Lyapunov泛函方法、脉冲时滞微分方程理论、Halanay不等式以及线性矩阵不等式,从理论上证明了只要对网络中的第一个节点施加脉冲控制器,就能实现整个网络的全局指数同步。值得一提的是,本文在切换和脉冲的发生方式上做了一定程度的改善,并且不要求相应的时变时滞可导。3、利用牵制控制和自适应反馈控制研究了一类具有非恒同节点的时滞复杂网络的聚类同步问题。所考虑的复杂网络具有合作-竞争的外部耦合机制,且其每个节点具有非线性内部耦合函数。利用牵制控制、自适应反馈控制、Lyapunov泛函方法及一些不等式的技巧得到了这类网络实现聚类同步的充分条件,并在此基础上设计了一个选择牵制节点的有效方案。值得说明的是,本文并不要求网络的外部耦合矩阵对称或者不可约。4、研究了具有非线性动力学函数的时滞多智能体系统的领导-跟随一致性问题。首先,针对一阶多智能体系统设计了具有有向切换拓扑结构和对称通讯时滞的一致性协议,并在协议中施加了一个基于虚拟领导者信息的牵制控制器。利用切换系统的多Lyapunov泛函方法、不可约矩阵的性质及线性矩阵不等式,给出了一些领导-跟随一致性的判别准则,同时提出了分析此网络所能允许的最大通讯时滞的优化问题。其次,进一步考虑了一类二阶多智能体系统的领导-跟随一致性问题,给出了实现领导-跟随一致的充分条件。值得说明的是,本文所研究的多智能体系统具有相对较弱的连通条件,同时也不要求相关时滞的导数小于1。