一个图G＝（V，E）的能量指的是其特征多项式的特征值的绝对值之和.即：E（G）=∑ni＝1|λi|.本论文是在前人的基础上，更进一步的对两类特殊二部图能量进行了研究.主要内容包括：　　 第一章介绍了涉及的一些基本概念和术语，图的能量的研究现状以及本论文中所得到的主要结果.　　 论文第二章讨论了特殊（n，m）一二部图的第二小到第四小能量图及排序.　　 毛毛虫指删掉所有的悬挂边之后仅剩下-条路的图，记为T（n，d；n1，n2，…nd-1）∈Tn，d，毛毛虫中有n个顶点，直径为d，其中的-条直径上的点由υ0，υ1，…υd构成，再分别粘结ni（ni≥0）个悬挂边到υi（i=1，2，…，d-1）上，n=d+1+∑d-1i＝1ni；　　 论文的第三部分主要得出当直径在3≤d≤5时树的第二，三，四小能量图分别为：当d=3时，T（n，3；1，n-5）为唯一的第二小能量图；T（n，3；2，n-6）为唯一的第三小能量图；T（n，3；3，n-7）为唯一的第四小能量图；当d=4时，T（n，4；1，0，n-6）为唯一的第二小能量图；T（n，4；0，n-5，0）为唯一的第三小能量图；T（n，4；2，0，n-7）为唯一的第四小能量图；当d=5时，T（n，5；0，n-6，0，0）为唯一的第二小能量图；T（n，5；1，0，0，n-7）为唯一的第三小能量图；T（n，5；2，0，0，n-8）为唯一的第四小能量图；论文的第四章中，我们讨论了一些进一步研究的问题.