本文主要研究了具有非线性边界条件的椭圆方程{-△u=f(x，u)，x∈Ω，(e)u/(e)γ=g（x，u），x∈(e)Ω(P)在超线性和渐近线性情况时的正解问题，其中Ω(C)Rn是具有充分光滑边界(e)Ω的有界区域，(e)/(e)γ是边界(e)Ω上的外法单位向量导数.　　首先，本文给出了方程（P）在超线性和渐近线性的发展现状和研究内容，并给出了一些必要的基本知识.　　其次，讨论了方程(P)的超线性情况，即f（x,u）满足lim|u|→∞ F(x,u)/u2=+∞，关于x∈Ω一致成立，其中F（x,u）=∫u0f(x，t)dt.　　主要利用改进的山路引理和Ekeland变分原理证明方程(P)至少存在两个正解.　　最后，讨论了方程(P)的渐近线性情况，即f（x,u）满足limu→+∞ f(x,u)/u=q(x)，其中λ1＜q(x)∈L∞(Ω)，并且q(x)≠+∞，(V)x∈Ω.　　主要利用改进的山路引理和变分法证明(P)至少存在一个正解.