数值线性代数(NLA)是科学计算领域的一项重大成就,它被广泛的应用于各个科学领域.在其众多的分支当中,随机迭代算法居于重要的位置,它在求解大规模线性方程组、数值优化、机器学习与人工智能等领域做出了突出的贡献.较为知名的算法有:随机梯度下降(SGD)、随机坐标下降(RCD)、随机Kaczmarz(RK)算法等等.Kaczmarz算法是求解线性方程组的迭代算法,因其简易性,它被广泛的应用于图像重构、分布式计算以及信号处理等领域.与经典的Kaczmarz算法相比,RK算法有着完备的理论证明和优秀的数值表现,与此同时,随机版本算法有更多设计和提升的空间.本文基于前人对于RK算法的研究,进一步对算法进行了研究和推广.本文主要工作如下:首先,基于非匹配伴随投影算法,本文对随机迭代算法框架进行了推广,得到一个适用范围更广的算法框架.该框架引入了非匹配的伴随投影算法(RKMA)的思想,将VT作为“反向投影算子”.同时,给出并证明了框架的收敛性定理.最后,通过设计不同的参数矩阵,还原了一些经典的随机迭代算法.其次,本文将非匹配伴随的框架应用于块-RK算法的均匀化变体(RBKv),得到了在非匹配伴随框架下的块-算法(RBKMA).并从理论的角度分别证明了算法在相容性系统和噪声系统中的收敛性.最后用数值实验验证了算法的有效性.