本文考虑的是间断系数二阶椭圆界面问题的自适应有限元方法。间断系数方程是工程实践中经常遇到的一类问题，由于方程的解在交界面上不光滑，如果用传统的有限元在一致网格上求解，理论分析上将达不到丰满的收敛阶，从数值计算的表现上看就是会收敛得很慢。而基于后验误差估计子的自适应有限元方法恰好是求解带有奇性问题的非常有效的方法之一。它通过离散解和问题中已知数据等可计算的量，真实地反映离散问题和真解之间的误差，并动态地生成“最优”网格。在界面问题中碰到的另一个主要困难在于界面具有复杂的几何形状，这使得直边单元无法精确地与界面相匹配。 在本论文中，我们摒弃了许多文献中所要求的网格点必须落在界面上的限制，在网格剖分过程中对存在的界面“视而不见”，允许单元与其非平凡地相交，而将因此产生的误差体现在我们所提出的新的后验误差估计子中，这给计算方法的实现带米了许多便利。根据误差估计子我们设计出标记和加密的策略。作者通过大量的数值实验证实了理论分析的鲁棒性（robust），不同的算例都得到了渐近最优的网格。而算法成功的关键正在于估计子的导出以及相应的标记策略的选择。同时，由于方法操作起来很方便，我们期望能将之推广到非定常问题以及其它与界面有关的问题中。