【摘 要】
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著名精算大师Hans Gerber与Elias Shiu于1998年在“On the time value of ruin”这篇文章中,提出用期望折现罚函数来研究破产时间的Laplace变换、破产前瞬时盈余和破产后赤字
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著名精算大师Hans Gerber与Elias Shiu于1998年在“On the time value of ruin”这篇文章中,提出用期望折现罚函数来研究破产时间的Laplace变换、破产前瞬时盈余和破产后赤字的联合分布,因而该函数也被称作Gerber-Shiu函数.随着风险理论的日益发展,许多学者尝试利用该函数去探讨一些风险模型中的分红问题,并取得了相当大的理论成果.因此Gerber-Shiu函数成为研究分红和破产问题的一个风险度量工具,具有重要的理论研究价值.本文将对风险模型中的三种分红策略进行研究,并给出Gerber-Shiu函数在这几类风险模型中的实际应用.主要内容如下:(1)考虑带干扰经典风险模型中的Barrier分红策略,分别推导出期望折现分红函数以及Gerber-Shiu函数所满足的积分表达式,并证明其关于变量u二次连续可微,然后利用?Ito公式得出它们所满足的积分-微分方程,最后给出??b,d?u关于其积分-微分方程特殊形式下解的表达式.(2)研究Threshold分红策略下带干扰的广义Erlang(n)分布的更新风险模型,得到破产前折现分红总额的矩母函数、Gerber-Shiu函数以及m阶矩的积分-微分方程,并讨论它们的边界条件,最后给出Erlang(2)风险模型的具体实例.(3)在复合二项风险模型中,将服从线性函数分布的保费收入推广到服从二项分布的模型中,研究此模型下的随机分红问题.利用全概率公式和控制收敛定理,推导出0?u?a和u?a时,Gerber-Shiu函数所满足的递推公式,并进一步给出这两种情况下Gerber-Shiu函数的瑕疵更新方程,最后分别计算出更新方程以及最终破产概率解的表达式,这也是本文的主要创新之处.
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