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本文主要研究R2中凸体的弦幂积分和双弦幂积分.以及Rn(n≥2）中星体的弦长积分.利用积分几何的分析方法得到一些弦幂积分不等式与双弦幂积分不等式.另外还研究了星体弦长积分，得到了一些弦长积分的不等式.全文分为四部分:
第一部分为前言，陈述了积分几何与凸几何分析学科的发展历程和研究现状，主要的代表人物以及我国学者在这方面的工作.
第二部分，研究了凸体的弦幂积分和双弦幂积分，得到了一些弦幂积分不等式与双弦幂积分不等式.主要结果是:
定理2.2设K为(R)2中的凸体，令M=max{p(φ)||φ∈[0,2π]}，则In(K)≤2n+1MB2-n(K).
定理2.5(H(o)lder不等式的推广)Ip-nm-1,0(K)In-mp-1,0(K)≥Ip-mn-1,0(K)，
其中m，n．p满足0≤m≤n≤p.
定理2.7设K为欧氏平面R2中的凸体，m为偶数.则有如下的双弦幂积分不等式22m+3π2r2m+2im/2Σi=0m/2Σj=0dijCim/2Cjm/2(2i+2j+1)!!/(2i+2j+2)!!≤Imm(K)≤22m+3π2r2m+2em/2Σi=0m/2Σj=0dijCim/2Cjm/2(2i+2j+1)!!/(2i+2j+2)!!'
其中，ri，re分别为K的最大内接圆盘Bi和最小外接圆盘Be的半径.
第三部分，利用包含测度与弦幂积分的关系，得到了椭圆域的弦幂积分公式.主要结果是:
定理3.2椭圆域K的弦幂积分公式为:In(K)=2n-2nπ2anb-n（n-1）/2ab∫2a0ln-2dl∫π/20β√4a2b2-β2l2d(φ)-2abn(n-1)∫2a0ln-2dl∫π/20arcsin(lβ/2ab)d(φ)-n(n-1)πab∫2a2baln-2dl.
第四部分，研究了星体弦长积分.得到了星体弦长积分的一些极限关系式.同时建立了一些关于星体弦长积分的不等式.其中包括弦长积分和对偶均质积分之间的不等式，以及对偶的Blaschke-Santaló不等式.主要结果是:
定理4.2设K∈Sno,i≠n，则有如下的极限公式limi→n[Pi(K)/ωn]1/n-1=exp[1/nωn∫Sn-1In(pk(u))dS(u)]。
定理4.3设K∈sno,μ＞0,j=0,1,2,…,n-1，Kμ=K(+)μB,则limμ→0+Pj(Kμ)-Pj(K)/μ=(n-j)Pj+1(K).
定理4.9设K∈Sno，0＜i＜n，则Pn+i(K)n≤ωn-inV(Ko)i.
等号成立当且仅当K是以原点为中心的球.
定理4.10（对偶的Blaschke-Santaló不等式）设K∈Sno，则V(K)V(K(o))≥ω2n，
等号成立当且仅当K是以原点为中心的球.