【摘 要】
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在现代通信系统中,码距约束是一个基本出发点,而在码距的基础上设计具有明确规律的校验矩阵是进一步提升编译码效率的关键,也是码的性能提升的关键点.常重码作为一类典型的结构码,从而编码理论中的最基本的问题就是求A（n,d,w）的值,A（n,d,w）是所有码字的码重为w,最小Hamming距离为d的最大n长二元码集的大小.Hamming,Vardy等许多著名学者都进行了深入的研究,但是并没有完全解决这个问
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在现代通信系统中,码距约束是一个基本出发点,而在码距的基础上设计具有明确规律的校验矩阵是进一步提升编译码效率的关键,也是码的性能提升的关键点.常重码作为一类典型的结构码,从而编码理论中的最基本的问题就是求A（n,d,w）的值,A（n,d,w）是所有码字的码重为w,最小Hamming距离为d的最大n长二元码集的大小.Hamming,Vardy等许多著名学者都进行了深入的研究,但是并没有完全解决这个问题.在此基础上,本文从图论的角度出发,针对这个问题做了一些相关的探索.首先,本文将A（n,d,w）看作n维超立方体d-1次幂图点导出子图Qn（d-1,w）的最大独立集的大小,从而将求A（n,d,w）的值的问题转化为找Qn（d-1,w）的最大独立集的问题.为研究Qn（d,w）的最大独立集,我们从结构的角度分析了其最大团的分布和结构特点.根据Qn（d,w）的结构特点,我们先对其作了关于（1,1,…,1,0,0,…,0）的距离划分得到不同的距离集,然后构造了距离集中满足一定距离条件的最大子集,在此基础上完整得到了 4≤d≤5时Qn（d,w）中最大团的数量、结构特点及分布状况.其次,通过研究Qn（d-1,w）的最大独立集,我们刻画了 A（n,d,w）=2、3的情形.对A（n,d,w）=4的情形做了初步探索.
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