【摘 要】
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在本篇论文中,主要讨论如下非经典反应扩散方程整体解的动力学行为ut-vΔut-Δu-∫0∞ k(s)Δu(t-s)ds+f(u)=g,其中Ω(?)R3上带有分片光滑的边界的有界域,非线性项,满足适当条件,g是给定的外力项,k(s)满足适当条件的核函数,v为正常数.首先在强拓扑空间D(A)× Lμ2(R;D(A))下,运用Galerkin方法结合能量估计,获得了非自治情形下方程整体强解的存在唯一性及
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在本篇论文中,主要讨论如下非经典反应扩散方程整体解的动力学行为ut-vΔut-Δu-∫0∞ k(s)Δu(t-s)ds+f(u)=g,其中Ω(?)R3上带有分片光滑的边界的有界域,非线性项,满足适当条件,g是给定的外力项,k(s)满足适当条件的核函数,v为正常数.首先在强拓扑空间D(A)× Lμ2(R;D(A))下,运用Galerkin方法结合能量估计,获得了非自治情形下方程整体强解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性.接下来通过验证系统整体强解对应的过程族{Uσ(t,τ)},σ∈∑满足(C)-条件并且具有弱连续性,从而获得了一致吸引子的存在性及其结构.特别值得注意的是由于非线性项f满足任意阶指数增长而非临界指数增长,且初值uτ ∈ D(4),所以不能像讨论弱拓扑空间那样利用Sobolev嵌入定理或因子分解而获得整体强解的高正则性或渐近正则性,解的渐近紧性也不能通过一般的方法获得.最后,我们讨论了上述非经典扩散方程在k(s)=0的自治情形下,整体弱解对应的解半群在H01(Ω)空间中指数吸引子的存在性问题.在H01(Ω)中利用新的分解方法证明了解的渐近正则性,同时也获得了系统整体弱解对应的解半群{S(t)},>0的全局吸引子的存在性及其分形维数的有界性.然后我们通过验证解半群满足全局指数k-耗散及其可微性来证明指数吸引子M的存在性.值得一提的是,非线性f满足任意阶的多项式增长,指数吸引子M在H01(Ω)∩H2(Ω)中有界.
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