【摘 要】
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本文主要分为四个部分对一类强耗散高阶Kirchhoff方程的动力学性态进行研究,在此之前首先对方程中刚性项根据截断法作出假设,并给出刚性项中p及非线性源项中ρ的临界指标.在第一部分,先对问题的解进行先验估计,并运用Galerkin方法,通过构造近似解后取极限证明初边值问题解存在,即方程存在解半群,再用作差法证明该解唯一.在第二部分,通过构造有界吸收集,证明初边值问题存在整体吸引子族.接着将初边值问
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本文主要分为四个部分对一类强耗散高阶Kirchhoff方程的动力学性态进行研究,在此之前首先对方程中刚性项根据截断法作出假设,并给出刚性项中p及非线性源项中ρ的临界指标.在第一部分,先对问题的解进行先验估计,并运用Galerkin方法,通过构造近似解后取极限证明初边值问题解存在,即方程存在解半群,再用作差法证明该解唯一.在第二部分,通过构造有界吸收集,证明初边值问题存在整体吸引子族.接着将初边值问题线性化,证明解半群在空间Ek上Frechet可微,得到整体吸引子族的Hausdorff维数和Fractal维数的有限维估计.在第三部分,将问题转化为一阶发展方程,通过分情况讨论证明算子的特征值满足谱间隔条件,再利用Hadamard图变换理论,证明初边值问题存在惯性流形族并得到其维数估计.在第四部分,将随机方程利用Ornstein-Uhlenbeck过程δ（θtω）进行转化,对转化后的方程的解进行先验估计,并利用0-U过程|δ（θtω）|的缓增性构造有界随机吸收集B0k,最后通过证明随机动力系统存在渐近紧的随机吸收闭集Jk（ω）,得到随机方程存在全局吸引子族.
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