凸函数具有很好的性质，已经被广泛地应用到最优化理论的各个领域中，对于数学规划问题的发展影响更为深远。现实生活中，很少有严格满足凸函数性质的问题，这就要求我们找到放宽凸函数限制的广义凸函数来使数学规划问题更具有实际意思，从而近三十年来很多研究在推广和修正凸函数方面做了很多工作，并取得了丰富的结果，广义凸性问题成为数学规划研究的一个重要组成部分。 数学规划问题的对偶问题也是一个重要的研究方面。在线性规划问题中，原问题的对偶问题可以从不同的角度来解决问题，例如在生产决策问题中，对偶问题可以反映出产品的影子价格和机会成本，具有很重要的意义。现实问题中许多的函数不具有线性性质，所有非线性规划理论的研究也极为重要，并且随着凸函数的推广修正取得了丰富的结果。 本文正是基于以上的这些考虑，对凸函数的推广和修正进行了研究。按照从特殊到一般的研究方法，对凸函数的推广发展过程进行分析，研究了凸函数之间的关系，并给出了更为一般的表达式。从凸函数的概念推广到不变凸的概念是将函数在某一点的凸性作了修正。随后又推广为其他类型的凸函数，在凸函数推广修正的过程中，很多参数被引入，本文还对某些参数的性质进行了进一步的研究并得到一些重要的结论。不同类的广义凸函数之间存在一定的关系，在某些条件下，他们之间是等价的。从而我们考虑能否用一个更为一般的形式来表述这些类的广义凸函数。结合对参数的研究，考虑了可微非线性单目标约束规划问题的的Kuhn-Tucker充分性及一些对偶结果。接下来研究了一类可微非线性多目标规划问题的有效性及其对偶问题。