【摘 要】
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交叉数是衡量一个图距离平面图远近程度的重要参数,也是关于图的一个非常重要的拓扑性质.它起源于二战期间匈牙利数学家Pal Turan在布达佩斯砖厂碰到的一个现实问题.这个概念
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交叉数是衡量一个图距离平面图远近程度的重要参数,也是关于图的一个非常重要的拓扑性质.它起源于二战期间匈牙利数学家Pal Turan在布达佩斯砖厂碰到的一个现实问题.这个概念自提出以来,在城市道路规划,电子线路板设计以及CAD领域等都有着广泛应用.因此该理论也引发了国内外的广泛关注和深入研究,继而也成为图论领域中一个十分活跃的研究方向.但是因其难度相对比较大,M.R.Garey和D.S.Johnson已经证明了确定一个图的交叉数目是一个NP-完全问题,因此关于图的交叉数问题仍值得考究.迄今为止,关于图的交叉数研究成果主要集中在特殊图类且大多无法在一般情形上得到推广.本文将研究联图这一种典型图类的交叉数问题.本文通过观察图的结构特征,主要运用反证法和数学归纳法等数学方法来探究具有特殊结构的五阶图与n个孤立点以及星图与圈的两类联图的交叉数问题,进而丰富交叉数的研究成果.本文主要工作及创新如下:在第二章中确定了一个不连通五阶图与n个孤立点的联图交叉数,其中五阶不连通图是由完全三部图K1,1,2和一个孤立点构成的.在第三章中确定了一个星图S6与圈Cn的联图交叉数.
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