细胞神经网络(CNN)是一种实时、连续及并行运算的信息处理系统,它源于Hopfield的反馈神经网络和Neumann的细胞自动机。作为一类非线性动力系统,它具有复杂的动力学性质;同时,作为一种新的逻辑计算模式,它具有强大的逻辑计算功能。本硕士论文研究了一类梯形激活函数的细胞神经网络。通过将α—z平面分解成25个不交的区域,分析了这类细胞神经网络的静态解,其中α和z(即反馈系数和阈值)被视为参数,并给出一系列定量的结果;针对一类特殊的梯形激活函数的CNN,研究了其静态解诱导的映射产生Smale马蹄的充分条件,也说明了这类映射的复杂性。文章同时也提出了一种新的CNN,即脉冲激活函数的细胞神经网络,它是梯形激活函数细胞神经网络的推广。由CNN关于其输入向量的偏置水平的诸多性质,理论上可以得到:任意给定的线性不可分的布尔函数都可由单个的CNN来实现。特别是在一维CNN的情形中,可采用适当的脉冲激活函数,并运用逆偏置方法设计相应的模板。在本文中,两个输入变量的异或(XOR)和非异或(NXOR)布尔操作及含三个输入变量的所有152个线性不可分的布尔函数均可仅由单个非标准的CNN实现,相应的CNN模板亦随之确定。对著名的生命游戏,即9个输入变量的线性不可分的布尔函数,也给出了由单个CNN实现的模板。