典型群理论是群论的重要组成部分。自从有限单群的分类工作完成以后，典型群的子群结构，特别是典型群的极大子群的研究成为一个热门论题。典型群的极大子群研究的目的是定出所有典型群的所有极大子群。　　 随着群论工作者的努力，有限典型群的极大子群的分类已有望完成。　　 对任意体上的典型群的子群结构研究，李尚志教授已经做出了很多工作，取得了许多重要的成果。　　 现在，一些群论工作者已经着手研究环上典型群的子群结构，特别是交换环上典型群在线性群中的扩群。李尚志教授、游宏教授和王登银教授在交换环上典型群在线性群中的扩群研究方面取得了许多重要成果。　　 本文主要对局部环和欧式环上的某些典型群进行了研究。借助典型群中根子群的知识，并利用矩阵“打洞”技巧，即通过对矩阵做共轭和换位子，定出了局部环上辛群的一类子群的扩群格和局部环上线性群中一类子群的扩群。另外，本文还定出了欧氏环上特殊正交群中的一类极大子群。