全同态加密是当下最先进的隐私保护技术之一,它允许直接在密文上进行运算,相当于原始数据上的相同操作,并且在理论上可以实现无限次同态操作。全同态加密技术的运用场景广泛,它在云计算、安全多方计算、门限签名、电子投票等领域都起着重要的作用。特别是在云计算场景下,资源受限的客户端设备可以运用全同态加密将计算密集型任务安全地外包给半诚实的服务器进行计算,在此过程中不会向服务器透露原始数据集的任何信息,这对云计算的发展有着举足轻重的意义。然而,对于医疗和金融等高度敏感的应用场景,可能需要实现更高的安全性,如门限解密功能。在全同态加密的发展历程中,主要可以分为两条发展线,分别为基于LWE（Learning With Error容错学习）困难问题的格上的FHE（Fully Homomorphic Encryption全同态加密）和基于AGCD（Approximate Greatest Common Divisor近似最大公约数）困难问题的整数上的FHE方案。BGG+[1]（CRYPTO 2018）为基于LWE的全同态加密方案添加了门限解密功能。此外,BGG+[1]提出了通用门限化工具的概念,可以实现许多密码方案的门限化,例如门限签名。然而BGG+[1]的方案只支持密钥和解密函数呈线性关系的FHE方案,这意味着基于AGCD困难问题的FHE方案无法直接使用BGG+[1]中的方法进行拓展,所以到目前为止这类方案仍然无法进行门限解密。BGG+[1]在文章的最后提出了一个具有挑战性的公开问题:是否可以从其他的标准假设实现通用门限化工具?为了解决该问题,本文构建了两种基于AGCD困难问题的门限全同态加密方案,并证明可以基于这两种方案构造通用门限化工具。在密码理论的层面上,本文一定程度地推动了整数上FHE的发展。在应用层面上,本文为整数上的FHE方案实现了更加灵活实用的密文访问控制结构。基于不同困难假设和不同的技术,获得相似功能的FHE方案是非常有意义的。本文的主要贡献包括以下几项:1.基于Asmuth-Bloom秘密共享的门限FHE方案:该方案以支持批处理的整数上FHE方案为基础方案,充分利用了原始方案的构造,几乎不会对原始方案的性能产生额外的开销。该方案与BGG+[1]中使用Shamir的秘密共享方案进行秘密恢复所需的O（t log2（t））时间复杂度相比,在恢复过程中产生了更低的O（t）时间复杂度。本文证明了该方案满足计算正确性,密文紧凑性,语义安全,模拟安全和IND-CPA安全,且能够用于构造通用门限化工具。2.基于Shamir秘密共享的门限FHE方案:该方案支持基于AGCD问题或其变体的任意FHE方案作为基础方案,它产生了一个更具兼容性的结构。该方案进行秘密恢复的时间复杂度为O（t log2（t））,略高于第一种方案,但该方案提供了一个通用性框架,其优势在于灵活性与可拓展性,能够用于不同的FHE方案。本文证明了该方案满足计算正确性,密文紧凑性,语义安全,模拟安全和IND-CPA安全,且能够用于构造通用门限化工具。3.仿真实验和效率分析:对于上述两个门限FHE方案,本文设计了仿真实验,从各个方面对方案进行效率分析,并与原始方案和BGG+[1]的门限FHE方案进行对比。实验表明本文提出的两个门限FHE方案在不同安全性下都不会影响原始方案的效率,且密钥分发和秘密恢复阶段的开销也较小。同时,本文的方案相对于BGG+[1]所产生的额外开销大致相同,证明了两个方案的高效性。