图像处理(image processing)是用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术。在科学研究、工农业生产、生物医学工程、航空航天、军事、工业检测、机淵人视觉、文化艺术等领域中有广泛的应用。应用的需求以及多学科的交叉，使得该领域成为了一个研究的热点。本文针对图像压缩和图像恢复过程中的某些数学问题进行探讨。介绍其数学原理研究其数学方法，并对某些算法进行计算机实现。本文结构如下：第一章绪论，本章着重介绍本文的研究背景、国内外研究现状及发展趋势，兩文的研究内容。第二章基础理论，本章着重对论文所涉及到的理论知识加以介绍，为后续开展研究提供理论支持。第三章图像压缩，本章着重介绍用谱截断的正则化方法进行图像压缩，并给出|实验结果。第四章图像恢复，本章着重介绍图像恢复的方法，并给出了数值算法和实验结|果。