本文主要研究树度量的几何与组合性质。主要研究对象是利普西兹多面体和由利普西兹多面体构成的复形。一个有限度量空间的利普西兹多面体的构成元素是这个度量空间上的1-利普西兹函数,因此度量空间的很多性质与其利普西兹多面体的几何和组合性质密切相关。我们对利普西兹多面体的研究分如下两个方向:第一个方向是刻画树度量的利普西兹多面体的组合性质。这是第三章的主题,本章对树度量的利普西兹多面体给出了完整的组合刻画。另一方面,利用利普西兹多面体的几何结构反过来研究度量空间和树度量的性质。这方面的结果见第四章以及第六章的最后一节。第四章研究的是树度量的利普西兹高度。该章节证明了在顶点个数相同的树中,路径的利普西兹高度最大而星形树的利普西兹高度最小。第六章的最后一节研究的是（利用普西兹多面体定义出来的）度量的分解。利普西兹多面体对于热带几何,特别是热带凸集（热带多面体）的研究有着重要作用。确切地说,每一个热带多面体都存在一个自然的多面体复形结构（我们称此复形为热带复形）,而该复形里面的每一个面都是一个利普西兹多面体。第三章已经给出了利普西兹多面体是zonotope的刻画,所以一个自然的问题是刻画所有面都是zonotope的热带复形。一个zonotopal铺砌是指每一个面都是一个zonotope而且所有面的并集是一个凸集的多面体复形。在第五章我们证明了一个矩阵生成的热带复形是一个zonotopal铺砌的当且仅当该矩阵与树度量的行子矩阵等价,并给出了这些zonotopal铺砌的组合结构的刻画。第六章研究的是热带矩阵的割分解。我们发现热带矩阵的割分解是Buneman分解从度量到一般矩阵的自然推广。这一章的结果可以用来判定zonotopal热带复形。