【摘 要】
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近年来,随着非线性系统研究的深入和一些非线性定量分析方法的提出,摄动增量法作为研究非线性系统的典型方法变得逐渐热门起来.为拓宽此方法的应用广度,本论文使用摄动增量法从定量的角度对Rayleigh系统,二次可逆系统以及非线性传送带系统的动力学行为进行了研究.这个方法是将摄动部分得到的零阶摄动解作为增量部分的初始解,在给定参数条件下,得到增量部分极限环的近似解析表达式,并借助MAPLE和MATLAB对
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近年来,随着非线性系统研究的深入和一些非线性定量分析方法的提出,摄动增量法作为研究非线性系统的典型方法变得逐渐热门起来.为拓宽此方法的应用广度,本论文使用摄动增量法从定量的角度对Rayleigh系统,二次可逆系统以及非线性传送带系统的动力学行为进行了研究.这个方法是将摄动部分得到的零阶摄动解作为增量部分的初始解,在给定参数条件下,得到增量部分极限环的近似解析表达式,并借助MAPLE和MATLAB对系统进行数值模拟来验证结果.全文分为六章.第一章介绍了本论文的相关研究背景和研究现状以及主要研究内容.第二章给出了一些预备知识,如泰勒级数展开等.第三章讨论了一类双参数Rayleigh系统的极限环问题,得到了极限环的零阶摄动解和参数μ的初始值.再对它们进行增量迭代,得到了满足精度的极限环的近似解析表达式和参数μ的值.第四章运用摄动增量法研究了一类二次可逆系统的极限环近似解析解,得到了系统在满足一定条件下的极限环近似解析表达式.第五章将摄动增量法与实际工程相结合,讨论了一类非线性传送带系统的动力学行为.将摄动增量法的使用方式做恰当的改动来分别讨论这几类极限环,并得到极限环的近似解析表达式.与传统数值模拟的方法龙格库塔法作比较,证明了摄动增量法得到的结果的有效性.第六章对本论文进行总结并展望。
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