倾斜理论是Morita等价理论的进一步推广，在Artin代数表示理论的发展中扮演着重要角色.Happel利用倾斜模对整体维数有限的代数给出导出等价的一个充分条件，Cline，Parshall和Scott将其推广到整体维数无限的情形，从而将导出等价与倾斜理论紧密联系起来.Rickard建立了导出等价的Morita理论.根据这个理论，任给一个代数，要找出与之导出等价的所有代数类，本质上就是要找出这个代数上所有的倾斜复形，其中倾斜复形是倾斜模的推广.因此，代数上倾斜复形的构造对于导出等价的研究是很有意义的。　　 本文引入并构造了一类倾斜复形，称之为n-BB倾斜复形.这类倾斜复形推广了由Iyama和Oppermann给出的n-APR倾斜复形.具体而言，设A为Artin代数，n≥l为正整数.用v表示Nakayama函子，v-n=v-[n]表示同伦范畴Kb（A-inj）到Kb（A-proj）的三角等价.设M是内射维数有限的A-模，用I·M表示M的删项内射复形.设Q为所有不同于M的投射盖P（M）的直和项的那些互不同构的不可分解投射A-模的直和.本文有如下研究结果：　　 注意到，由胡和惠定义的n-BB倾斜A-模T=τ-nS⊕ Q当单模S的内射维数为n时，在导出范畴中同构于一个n-BB倾斜复形T·.从而，有EndA（T）（）对于这类特殊的n-BB倾斜复形的自同态代数，本文对其表示维数和整体维数进行了研究，具体地可以用下面的定理来叙述：定理2（ⅰ）设A是n-表示有限型Artin代数，M为A-mod中的一个n-cluster倾斜对象.那么add（M）中任何一个非内射的单模S均定义了一个n-BB倾斜模T，而且，有rep.dim（EndA（T））≤n+1。　　 （ⅱ）设A是Artin代数，T：=τ-nS⊕ Q是由单模S所定义的n-BB倾斜模，且inj.dim（AS）=n.则gl.dim（EndA（T））=max{gl.dim（A），proj.dim（AS）+n）。　　 由定理2（ⅱ）可以得出，除了proj-.dim（AS）=gl.dim（A）的情况，均有gl.dim（EndA（T））