【摘 要】
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非线性抛物方程可用来描述大自然中的许多扩散现象,如热传导、燃烧现象、种群迁移等。同时它与很多领域都有着密切的联系,吸引着无数研究学者的研究兴趣。对非线性抛物方程解的奇性的研究不仅能丰富非线性偏微分方程相关领域的结果,更能为某些物理现象的合理解释提供数学理论依据。解在有限时刻熄灭可以刻画自然界中种群进化中物种在某个时刻灭绝;也可以用来刻画物质的燃烧过程中燃烧在某个时刻停止等。本文主要研究一类具有非线
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非线性抛物方程可用来描述大自然中的许多扩散现象,如热传导、燃烧现象、种群迁移等。同时它与很多领域都有着密切的联系,吸引着无数研究学者的研究兴趣。对非线性抛物方程解的奇性的研究不仅能丰富非线性偏微分方程相关领域的结果,更能为某些物理现象的合理解释提供数学理论依据。解在有限时刻熄灭可以刻画自然界中种群进化中物种在某个时刻灭绝;也可以用来刻画物质的燃烧过程中燃烧在某个时刻停止等。本文主要研究一类具有非线性梯度源和吸收项的非散度型抛物方程解的熄灭奇性和衰减估计。方程中的非线性扩散项、非线性梯度源项、非线性吸收项对解的熄灭性质的发生起着促进或阻碍的作用,本文通过分析各种非线性机制对解的熄灭性质的不同影响,结合能量估计和上、下解方法,给出了方程解在有限时刻熄灭的充分条件,并给出了熄灭解的指数衰减估计。
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