【摘 要】
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1995年,谈胜利证明了Beauville的一个猜想:若f:S→P为亏格g(g≥2)的非局部平凡稳定纤维化,则f的奇异纤维个数s至少为5.并且构造出一个g=2,s=5的例子.该文首先研究了超椭圆纤
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1995年,谈胜利证明了Beauville的一个猜想:若f:S→P<1>为亏格g(g≥2)的非局部平凡稳定纤维化,则f的奇异纤维个数s至少为5.并且构造出一个g=2,s=5的例子.该文首先研究了超椭圆纤维经为半稳定的条件,然后按照曲面S的kodaira维数,对P<1>上亏格2的半稳定性纤维化的最小奇异纤维个数作了分析,在kod(S)≤0的情形下给出了最好的例子.具体研究了P<1>g=2,s=5的情况,证明了此时S为有理曲面.以二次覆盖为工具,构造了g=2,s=5的其它一些例子,包括K<2>=-3的例子.该文也构造了g=3,s=5的一些例子.当kod(S)≥0时,证明了s≥6.并且找出了s=6的一系列例子,曲面类型分别为有理曲面,椭圆直纹面,Abel曲面,K3曲面,Enriques曲面,双椭圆曲面.当kod(S)≥1时,给出了S=8的一系列例子.该文给了给出了一个g=4,s=7,S为一般型曲面的例子.
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