集群同步在自然界中广泛存在，如萤火虫的同步闪烁。同时，同步现象涉及很多领域，如物理、化学、生物、社会科学等。二十世纪七十年代，Kuramoto提出能形象描述同步现象的耦合振子模型，后来被称作Kuramoto模型（简称KM模型），成为研究相同步现象最为经典的模型之一。因此，许多学者对此模型进行了研究，包括讨论了KM模型的同步条件，研究带阻滞的有限维KM模型和自适应的KM模型等。本文也将在此基础上研究相关KM模型的动力学行为，主要工作如下：　　首先，对一个带阻滞的自适应耦合KM模型进行了研究。我们发现：在自然频率相同时，系统的锁相解仅有两类：完全相位同步状态和两极锁相状态。当振子个数为2时，运用线性化方法分析了这两类锁相解的稳定性与阻滞的关系，当阻滞为负数时，这两类锁相解是渐近稳定的；当阻滞为正数时，这两类锁相解是不稳定的。之后对两个振子的情形给出了数值模拟。此外，对于振子个数为2时的模型，通过构造Lyapunov函数，估计了对应的稳定锁相状态的吸引域。　　其次，本文研究了带两个阻滞参数的自适应KM模型。在自然频率相同时，计算了振子个数为3且两个阻滞相等时对应系统的锁相解。当其中一个阻滞参数为零时，证明了锁相解仅有两类，并分析了另一非零阻滞参数与这两类锁相解的稳定性的关系。之后对于振子个数为2时的系统，分析了其稳定锁相状态的吸引域。　　集群同步在自然界中广泛存在，如萤火虫的同步闪烁。同时，同步现象涉及很多领域，如物理、化学、生物、社会科学等。二十世纪七十年代，Kuramoto提出能形象描述同步现象的耦合振子模型，后来被称作Kuramoto模型（简称KM模型），成为研究相同步现象最为经典的模型之一。因此，许多学者对此模型进行了研究，包括讨论了KM模型的同步条件，研究带阻滞的有限维KM模型和自适应的KM模型等。本文也将在此基础上研究相关KM模型的动力学行为，主要工作如下：　　首先，对一个带阻滞的自适应耦合KM模型进行了研究。我们发现：在自然频率相同时，系统的锁相解仅有两类：完全相位同步状态和两极锁相状态。当振子个数为2时，运用线性化方法分析了这两类锁相解的稳定性与阻滞的关系，当阻滞为负数时，这两类锁相解是渐近稳定的；当阻滞为正数时，这两类锁相解是不稳定的。之后对两个振子的情形给出了数值模拟。此外，对于振子个数为2时的模型，通过构造Lyapunov函数，估计了对应的稳定锁相状态的吸引域。　　其次，本文研究了带两个阻滞参数的自适应KM模型。在自然频率相同时，计算了振子个数为3且两个阻滞相等时对应系统的锁相解。当其中一个阻滞参数为零时，证明了锁相解仅有两类，并分析了另一非零阻滞参数与这两类锁相解的稳定性的关系。之后对于振子个数为2时的系统，分析了其稳定锁相状态的吸引域。　　集群同步在自然界中广泛存在，如萤火虫的同步闪烁。同时，同步现象涉及很多领域，如物理、化学、生物、社会科学等。二十世纪七十年代，Kuramoto提出能形象描述同步现象的耦合振子模型，后来被称作Kuramoto模型（简称KM模型），成为研究相同步现象最为经典的模型之一。因此，许多学者对此模型进行了研究，包括讨论了KM模型的同步条件，研究带阻滞的有限维KM模型和自适应的KM模型等。本文也将在此基础上研究相关KM模型的动力学行为，主要工作如下：　　首先，对一个带阻滞的自适应耦合KM模型进行了研究。我们发现：在自然频率相同时，系统的锁相解仅有两类：完全相位同步状态和两极锁相状态。当振子个数为2时，运用线性化方法分析了这两类锁相解的稳定性与阻滞的关系，当阻滞为负数时，这两类锁相解是渐近稳定的；当阻滞为正数时，这两类锁相解是不稳定的。之后对两个振子的情形给出了数值模拟。此外，对于振子个数为2时的模型，通过构造Lyapunov函数，估计了对应的稳定锁相状态的吸引域。　　其次，本文研究了带两个阻滞参数的自适应KM模型。在自然频率相同时，计算了振子个数为3且两个阻滞相等时对应系统的锁相解。当其中一个阻滞参数为零时，证明了锁相解仅有两类，并分析了另一非零阻滞参数与这两类锁相解的稳定性的关系。之后对于振子个数为2时的系统，分析了其稳定锁相状态的吸引域。