【摘 要】
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鲁棒主成分分析也称作低秩矩阵恢复、主成分追求和秩-稀疏非相干性分解等，是近年来新提出的一个衍生于压缩感知理论的凸优化问题，其目的是从带有稀疏大误差的矩阵中恢复出原本
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鲁棒主成分分析也称作低秩矩阵恢复、主成分追求和秩-稀疏非相干性分解等，是近年来新提出的一个衍生于压缩感知理论的凸优化问题，其目的是从带有稀疏大误差的矩阵中恢复出原本低秩的矩阵.目前，该理论已广泛应用于图像去噪、视频处理、网页搜索和生物信息等领域.通过分析国内外研究现状，本文对现有主流算法作了比较全面的总结和深入的挖掘，指出了现有理论技术的优缺点.本文主要创新工作如下: 1、提出了一种利用交替最小化思想求解包含致密高斯小噪声的松弛模型的非单调步长交替最小化算法(NSA).首先，采用泰勒展开、奇异值分解(SVD)和收缩算子等技术推导出低秩矩阵和稀疏大误差矩阵的迭代方向矩阵，提出了四个有关单调性和方向的引理对该部分作理论支持;其次，考虑将非单调线性搜索法推广到矩阵，动态求解相应方向的步长;再次，加入连续技术提高算法的收敛速率. 2、理论上，证明了NSA算法的全局收敛性.实验上，将NSA算法与目前的顶级算法非精确增强拉格朗日算法(IALM)、精确增强拉格朗日算法(EALM)和嵌入线性搜索技术的加速近端梯度算法(APGL)作分析对比.在不考虑致密的高斯小噪声时，NSA算法耗时与最高效的IALM算法相差无几;在考虑致密的高斯小噪声时，NSA算法耗时明显优于这方面最高效的算法APGL，其低秩矩阵的相对误差略优于APGL算法.
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