【摘 要】
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由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本
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由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本文对分裂可行性问题、平均映像分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张映像的分裂等式公共不动点问题和多集分裂等式公共不动点问题提出新的迭代算法,得到的主要结果如下:一、对分裂可行性问题,利用对偶变量构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用正则化方法修正,得到迭代序列的强收敛定理.最后通过数值算例来说明构造算法的有效性.二、对平均映像分裂公共不动点问题,构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用粘滞逼近方法修正,得到迭代序列的强收敛结果.三、对firmly-拟非扩张映像分裂等式公共不动点问题提出自适应迭代算法,证明了迭代序列的弱收敛性,并且利用粘滞逼近方法修正得到强收敛定理.四、对firmly-拟非扩张映像的多集分裂等式公共不动点问题提出了平行与循环的自适应混合迭代算法,得到弱收敛结果.
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