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本文研究了有限射影空间（或Galois 空间）中的arcs 的一些定理以及完全k-arcs 的一个新下界，用自己的比较初等的新方法改进了一些定理的已有结果。同时还证明了一个完全k-arc K 的一个新的下界值，获得了一些新的结果，其中部分推广了已有文献中相关的结论。我们的主要结果在本文的第3 章和第4 章，其中第3 章关于PG(n,q)中完全k-arc K 的新下界的研究，正是我们工作的重点所在。
在给出我们的主要结果之前，简单介绍了与我们的研究有关的背景知识以及主要的一个应用领域，编码理论，即本文的第1 章。同时为了方便后面第3 章和第4 章的讨论，我们在第2 章还比较全面的介绍了有限射影空间的基本概念和相关性质，因为这些与我们的研究结果紧密相关。
在文章的最后，我们对组合数学里的q-多项式系数进行了简单的计算和总结，并把其与Galois域联系了起来。