【摘 要】
：
本文主要对含强阻尼项和变源的Von-Karman方程展开研究.本文的主要兴趣是分析以下变量源和固定边界条件下Von-Karman方程解的大时间行为和爆破性:utt-α2Δutt+Δ2u-Δut=[u,F（u）]+|u|q（x）-2u,Δ2F（u）=-[u,u].具体将本文共分为三部分.第一部分为绪论,主要介绍了相关模型的背景和国内外研究进展.其次,阐述了本文采用的主要方法,获得的主要成果和创新点.
论文部分内容阅读
本文主要对含强阻尼项和变源的Von-Karman方程展开研究.本文的主要兴趣是分析以下变量源和固定边界条件下Von-Karman方程解的大时间行为和爆破性:utt-α2Δutt+Δ2u-Δut=[u,F（u）]+|u|q（x）-2u,Δ2F（u）=-[u,u].具体将本文共分为三部分.第一部分为绪论,主要介绍了相关模型的背景和国内外研究进展.其次,阐述了本文采用的主要方法,获得的主要成果和创新点.第二部分给出了证明本文主要结果所需的预备知识.第三部分给出了主要结果及其证明.首先研究了方程解的大时间渐近行为.运用Sobolev嵌入不等式和能量估计建立了初始能量值,∫Ω（1/q（x））|u|q（x）dx和艾里应力函数之间的一些显式控制关系,给出了初始能量泛函的非负性关于解具有保号性.进一步,利用Komornik不等式证明解是指数衰减.在之后的第二节中,由于初始能量的任意性,传统的位势井技巧失效.为此,我们观测到泛函Φ（t）=∫Ω（|u|2+α2|（?）u|2）dx在正能量下具有单调递增性,进而结合Levine凹方法和能量估计证明了解在有限时刻爆破.
其他文献
本文重点研究了美式一篮子期权定价问题,系统分析了数值求解该问题的本质困难,给出了一种有效的数值算法,即原始对偶积极集算法.在Black-Scholes（B-S）模型的基础上,我们首先对一般美式多资产期权进行分析.美式多资产期权模型是一个多维变系数的倒向抛物模型,满足线性互补问题.针对这类模型,我们以一篮子期权为例进行数值求解.我们首先通过B-S模型推导中的变换公式和远场截断方法,将该问题转化为有界
相依序列的大数定律是近代概率极限理论的研究热点之一,它在统计、金融、经济学等领域都有着十分广泛的应用.起初大数定律针对的是独立同分布的随机变量序列,如Kolmogorov强大数定律和Marcinkiewics-Zygmund强大数定律,但实际情况下,大多数随机变量序列都是不独立的,因此众多学者开始提出各类相依随机变量序列,如NA序列、AANA序列、NSD序列、m-AANA序列、m-NSD序列等,并
在过去的数十年里,随着计算机技术的快速发展,各种机器学习算法相继被提出。许多学者将传统生存分析方法与各种机器学习技术相结合来分析生存问题,利用二者的优势,以不同的方式学习协变量与生存时间之间的关系,从而提供了更有效的算法。分位数回归可以很好地揭示因变量分布的分位数与协变量之间的关联,在生存分析中分位数回归也为生存模型提供了有价值的补充,估计不同的分位数可以更清楚地描述整个生存分布的信息。XGBoo
在生物信息学领域中,高通量RNA测序技术的快速更新与广泛应用,使得各种类型的测序数据也随之产生,如何应用统计学、计算机科学及医学等多学科交叉理论与方法去解决医学中的实际问题已经成为了研究中的热点。本文以结核分枝杆菌感染为聚焦点,通过统计方法与计算生物学算法对结核分枝杆菌感染后人体先天性免疫微环境中细胞类型间的功能与联系进行研究。结核病是由于结核分枝杆菌感染人体后导致的一种慢性传染性疾病,并且一直是
自然科学与人文社会学的诸多领域广泛存在着许多包含随机因素和不同时间尺度的现象.数学家通常将这类现象抽象为随机快慢微分方程的形式,进而通过研究相应方程解的性态来解决实际问题.然而,这类方程一般很难求得精确解,同时不同时间尺度也会给数值求解带来巨大障碍.因此,发展有效方法来简化这类复杂方程是非常必要的.Wong-Zakai逼近理论是解决这一类问题的重要方法,它的核心思想是利用光滑的彩色噪声系统逼近白噪
薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,它是一个二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动。它的求解历来是一个相当复杂的问题。而随着统计机器学习理论的蓬勃发展,机器学习方法在各个领域都开始崭露头角。因此探索机器学习技术在薛定谔方程研究中的应用是一个新颖而有意义的问题。在有关薛定谔方程的研究中,原子分子的高次谐波发射问题和本征值问题分别是比较前沿和基础的两个问题。本文以统计机器学
KdV方程是在物理学、应用数学、力学、大气和海洋科学等多个自然学科中都有着重要应用背景的非线性偏微分方程,对于该方程所描述现象,如孤立波等经典解的存在性和长时间稳定性研究具有重要的理论意义和应用价值,是人们长期关注热点的课题之一.本文主要研究如下一类七阶KdV方程,ut-u7x+bu5x+du3x=（f（u,ux,uxx,u3x,u4x））x;其中,u∈H3（R）,unx=?nu/?xn,F（q,
在本文中,首先研究如下问题的时间周期解存在性（?）这里Q=Ω × R+和Ω （?） R3是具光滑边界的有界区域.在此主要处理了带有逻辑增长项的chemotaxis-fluid 耦合模型时间周期解的问题.证明了空间维数N=3时的长时间周期解的存在性,并得出若时间周期源g和力f等函数属于Cα,α/2（Ω× R）时,该解也为古典解.其次,还研究了下面模型解的渐近性（其中p＞2）（?）在有界区域Ω （?）
本文研究如下具有对数和强阻尼项的四阶非线性双曲方程的初边值问题建立了解的爆破性和初始能量之间的关系.首先,给出弱解的定义.其次,通过位势井,能量估计等方法证明了在低初始能量和高初始能量下解在有限时间内爆破,并得到爆破时间的上界估计.最后,通过构造一个新的辅助函数,利用Sobolev嵌入定理,能量不等式等方法获得低初始能量下爆破时间的下界估计.
复杂网络是由大规模节点及复杂耦合关系组成的网络结构,广泛存在于自然界与人类社会中,如生态系统、神经网络、互联网、电力与交通网络、社交网络等。由于节点和网络拓扑结构的复杂性,复杂网络具有丰富的动力学性质,这吸引了众多学者的关注。本文研究了具有节点时滞和耦合时滞的复杂网络的固定时间二分同步控制问题。具体研究内容如下:1.考虑一个符号图的固定时间二分同步问题,设计了一个基于指数函数的固定时间同步反馈控制