本硕士论文由四章组成，主要讨论了几类二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性，极限环的存在性以及中心的周期函数的单调性.获得了一系列新的结果，其中部分结果改进或推广了已有文献中相关结论，具体为： 第一章介绍了问题研究的背景和该领域的研究现状.第二章讨论了二阶非线性微分方程 (a(t)(x′(t))σ)′+p(x(t))x′(t)+q(t)f(x(t))=0解的振动性与渐近性，其中σ分别为偶数/奇数与奇数/奇数，建立了一系列解振动或渐近的充分条件. 第三章讨论了广义的Liénard方程x"+f1(x)x′2+εf2(x)x′+g(x)=0极限环的不存在性及其中心的周期函数，扩展了有关文献的结论.第四章讨论了广义的Liénard方程x"+f1(x)(x′)σ+f2(x)x′+g(x)=0极限环的存在性。其中σ为奇数与奇数的正商。