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本文参照C.W.Onnewwer 1977-1980年在二进群（域）及局部域上定义导数的方法［1］-［4］，给出了α进群上的分数阶导数和积分的定义。据此定义，a进群的特征恰是微分算子的特征函数，并且特征值和特征函数的关系有简洁的表示。关于特征X<,y>得到公式）X<,y><’<α>>（x）=|y|<’α>X<,y>（x）；关于Fourier。变换得到公式（D<’<α>>f）?=|·|?．文中还讨论了导数与积分存在的充分必要条件，建立了可导函数空间与其它几个空间的关系，并证明了我们定义的导数与积分互为逆运算。最后，文中还指出了此种导数与江惠坤1993年给出的α进群上的分数阶导数［5］之间的等价性。