盲签名和群签名的概念是由Chaum首次提出的.由于盲签名和群签名能分别为用户和签名者提供很好的匿名性,所以它们在电子货币和电子投票等实用系统中都有着广泛的应用.该文首先介绍了盲签名和群签名的研究及应用现状,然后分别详细介绍作者在盲签名和群签名领域所做的工作.除此之外,该文还讨论了两个不同数域上的共同不可约多项式的性质.盲签名要求签名者在不知道消息内容的情况下对消息进行签名,即使以后签名者得到一个消息签名对,他也不能确定这个消息的来源.该文不仅对已提出的盲签名方案进行概述,指出其优缺点,而且还分析了分别由Li et al和He et al针对两种不同的盲签名提出的两种关联方法,并证明他们的方法无效.另外,该文还提出了一个新的基于椭圆曲线的盲签名方案.群签名允许群成员代表整个群体进行签名.而且,一旦发生争议,群管理人能够识别出签名者.该文不仅对已提出的群签名方案进行概述,指出其优缺点,而且还分析了现有的群签名方案中所存在的一些问题,并指出其研究方向.此外,我们还分析了分别由Posescu和王晓明等提出的两个群签名方案,并分别给出了一种通用攻击方法,所以这两个方案仍然是不安全的.由不可约多项式构造的有限域有着很好的性质,可以用来设计更加安全高效的密码系统,从而不可约多项式的研究对现代密码学的发展有着重要的意义.在该文中,我们首次提出了在不同数域上寻找共同不可约多项式的问题,并证明其不一定存在.而且,我们还给出了一种从割圆多项式中寻找共同不可约多项式方法.此外,文中还给出了一些命题.在附录里,我们还给出了一个特殊的乘法群中所有元素阶的分布.