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外代数是一类有着很强应用背景的代数，在张量分析，微分形式的研究中有广泛的应用，随着研究的深入，在代数几何，微分几何，拓扑学等领域越来越多的出现了外代数.但其表示方面的研究未见有系统的理论.
首先，本文证明了：预备定理3.3设M=∧/(a，b)为外代数∧=∧V上复杂度为2的不可分解循环Koszul模，其中a，b为V中线性无关的向量，其极小投射分解为
…→Pt(M)ft→…→P1(M)f1→P0(M)f0→M→0适当选择PtM(t≥1，)的基，则ft对应的矩阵At具有双对角形式a00…0ba0…00ba…0000…a000…b作为定理的一个预备步骤，证明了：命题4.2设∧=∧V为向量空间V上的外代数，M=∧/(a，b)为复杂度为2的不可分解循环Koszul模，则ΩtM(t≥1)有循环商模L，有相对扩张正合列：0→N→ΩtM→L→0满足L≌∧/(a，b)，且N为复杂度为1的Koszul模对复杂度为2的不可分解Koszul循环模的合冲模有如下刻划：定理4.6设M=∧/(a，b)为外代数上的复杂度为2的不可分解循环Koszul模，则ΩtM,t≥0有循环滤链：
0()Nt()…()N1()N0=ΩtM满足ΩtM/N1≌∧/(a，b)，当i≠0时，Ni/Ni+1∧/(a).事实上，在{a，b}张成的向量空间中任取一个基{x,y}，我们知作为∧模，∧/(a，b)≌∧/(x，y).这样，可通过对P0，P1的基变换而使A1=(xy).于是同理可以证明ft对应的矩阵At具有双对角形式At=x00…0yx0…00yx…0000…x000…y这一结果有一个很好的解释：定理4.8设M=∧/(V)为外代数上的复杂度为2的不可分解循环Koszul模，x，y为的V’任意一组基，则ΩtM(t≥0)有循环滤链：
0()Nt()…CN1()N0=ΩtM满足ΩtM/N’1≌∧/(x，y)，当i≠0时，Ni/Ni+1≌∧/(x).
当a与x线性无关时∧/(a)与∧/(x)不同构[19].而N1与N1是复杂度为1的不可分解的Koszul模，一方面N1与N1的滤链中出现的循环Koszul模是唯一的；另一方面，对V中每一个x≠0，我们都有一个N″，其滤链中出现的循环模恰为∧/(x).