【摘 要】
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正交约束优化问题在材料科学、机器学习、统计和数据分析等领域中有着广泛的应用.随着实际问题规模的增大,正交化过程的计算量也会随之增大,并且大部分情况下,该问题是NP-难的.因此为了高效求解正交约束优化问题,本文研究求解正交约束优化问题的两种梯度类算法.对于目标函数为正交不变函数与正比例函数迹之和的正交约束优化问题,提出了交替梯度法,在每次迭代时交替使用几个梯度反射步和一个梯度投影步,该方法吸收了梯度
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正交约束优化问题在材料科学、机器学习、统计和数据分析等领域中有着广泛的应用.随着实际问题规模的增大,正交化过程的计算量也会随之增大,并且大部分情况下,该问题是NP-难的.因此为了高效求解正交约束优化问题,本文研究求解正交约束优化问题的两种梯度类算法.对于目标函数为正交不变函数与正比例函数迹之和的正交约束优化问题,提出了交替梯度法,在每次迭代时交替使用几个梯度反射步和一个梯度投影步,该方法吸收了梯度反射法函数值下降量大和梯度投影法计算代价小的优点.证明了该方法所产生迭代点的聚点满足一阶最优性条件.数值实验测试了随机问题和Kohn-Sham总能量极小化问题,结果表明交替梯度法是有效的.对于目标函数为一般连续可微函数的正交约束优化问题,提出了一种新的共轭梯度算法,该算法结合了新的共轭梯度参数和Zhang-Hager非单调线搜索.在一定假设下,证明了新算法的全局收敛性,数值实验表明新算法是有效的.
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