经典的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间在偏微分方程的研究中起了非常重要的作用。J.Bourgain,T. Tao，C.E.Kenig，T.Kato等人将它们运用到非线性发展方程的研究中，获得了令人瞩目的结果。当前，带非光滑系数的非线性发展方程边值问题或者边界非光滑的偏微分方程边值问题的研究引起了广泛关注，而这时经典的Besov,Triebel-Lizorkin空间可能不再是研究这些问题的合适空间。因此有必要对经典的函数空间理论进行推广。A.Auscher,A.McIntosh,X.T.Duong，Lixin Yan，S.Hofmann等人研究了与算子有关的Hardy空间，BMO空间，Besov空间，将经典的函数空间理论进行了拓广。　　 本文研究了一类与算子有关的Besov空间与Triebel-Lizorkin空间。假设L生成L2(Rn)上的一个解析半群{e-tL}t≥0，并且有Poisson热核界，则可以定义与算子L关联的Besov空间与Triebel-Lizorkin空间，并且证明这些空间具备很多与经典空间类似的良好性质。　　 本文分四章。　　 第一章简要介绍了函数空间的发展历史以及与算子有关的函数空间的驱动力和发展，列举了本文需要用到的预备知识，例如Bochner积分，算子半群等。　　 第二章，定义了与算子L有关的Besov空间Bα,p,Lq(Rn)={f∈Lp(Rn)：(∫0∞(t-α||(tL)ke-tLf||p)qdt/t)1/q＜∞}这里α＞0，k＞α是整数，1＜p＜∞，1≤q ≤∞。首先证明了空间的定义是与k的选取是无关的。然后探讨了这类空间的性质，例如完备性，稠密子集，嵌入定理，等价范数，与经典空间的比较等。　　 第三章，定义了与算子L有关的Triebel空间Fα,p,Lq(Rn)={f∈Lp(Rn)：||(tL)ke-tLf(.)|p)qdt/t1/q||p＜∞这里α＞0，k＞α是整数，1＜p＜∞，1＜q＜∞。同样，首先证明了空间是与k无关的。然后研究了和经典空间类似的性质，例如完备性，稠密子集，嵌入定理，等价刻画等。　　 第四章，尝试将这些空间运用到偏微分方程的研究中去。给出了一类线性抛物方程的时间-空间估计。