项目反应理论(Item Response Theory，简称IRT)是一种区别于经典测量理论(ClassicalTest Theory，简称CTT)的心理学和教育计量学的测量理论。该理论在数学上表示为一系列数学模型，这些模型简称为项目反应模型。　　 本文首先介绍了一系列项目反应模型，然后在项目反应模型中的Rasch模型基础上，推广出一种新的用于分析主观题（如通常的数学考试或作文题）能力测试的得分数据的数学模型。我们认为在通常的主观题考试中，考生在具体每一题目上的应答情况比在客观选择题上复杂:被试有可能得满分，有可能得零分，还有可能得分介于满分和零分之间。得分为满分或零分的数据属于0-1型数据，可以用IRT建模;得分介于满分和零分之间的数据属于比例型数据，可以用beta分布建模，于是得到混合模型πber(p)+(1-π)beta(a,b),其中π为考生得分类型参数。当π=1时，属于传统的IRT模型;当π=0时，属于beta分布;当0＜π＜1时，是两种情况的综合。　　 混合模型建立后，本文着重给出了模型中的参数设置办法，我们将beta分布的参数与IRT的参数之间建立关系:beta分布的参数为IRT参数的函数，这样模型的参数就定义为考生的能力参数和测试项目难度参数。本文对参数的估计采用极大似然估计法。在估计参数的过程中，本文结合混合模型的实际情况，重点给出了模型的似然函数和似然方程的建立过程。本文最后用牛顿迭代法结合东南大学数学系2011-2012学年研究生的拓扑学考试成绩，对模型进行了拟合。