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聚变核能将是人类未来赖以生存和发展的重要能源,惯性约束聚变(ICF)是实现热核聚变的一条重要途径,辐射流体力学方程组是描述ICF的内爆动力学过程的重要数学模型。关于辐射流体力学方程组的计算,国内外常见的做法是将其解耦,即本质性地将它转换为辐射流体动力学方程组和辐射热传导方程组的计算。由于这些方程组具有多尺度、强非线性、强间断和高密度比等特征,因此,对它们的数值求解面临许多困难。本论文主要工作如下: 针对均匀网格下的两种常见的差分格式,用修正系数方法对其进行改进,获得了MCupwind格式和MCENO格式。进一步,针对非均匀网格下的二阶有限差分ENO格式,通过对空间离散项作系数修正以提高计算精度并保持稳定性,得到了NU-MCENO格式,数值结果表明了NU-MCENO格式比相应的ENO格式更为有效。 构造了一种基于FDWENO格式和RKDG格式的组合格式,同时兼有FDWENO格式的计算速度快和RKDG格式对任意网格的适应性强的优点。其基本思想是将计算区域分割成若干个子区域,在每个子区域中分别利用FDWENO格式或RKDG格式进行计算,其中的关键是如何处理子区域公共边界的数值流通量,我们给出了一种处理方法,并分析了其守恒误差。数值实验结果表明:该格式是一种可靠的高效计算格式。 研究了一种重要的有限体元解函数的误差渐近展式和超收敛。首先,针对定常扩散问题,在带小扰动的均匀网格下,严格证明了等参双线性有限体元解在逐点意义下的渐近展式和超收敛。接着,针对线性抛物问题,在均匀网格下,首次证明了半离散等参双线性有限体元解在逐点意义下的渐近展式和超收敛结果。数值实验验证了所获理论结果的正确性。 针对激光烧蚀Rayleigh-Taylor不稳定性问题,分别利用FDWENO格式和组合格式计算解耦后的辐射流体动力学方程,利用等参双线性有限体元格式计算解耦后的辐射热传导方程,数值结果表明所设计的格式能很好地保持物理量的对称性,且具有较小的能量守恒误差,从而验证了格式的可靠性及有效性。