本学位论文主要研究来源于多元统计分析中的一类含列正交约束矩阵迹函数极小化模型min c+tr（AX）+（?）tr（BjXCjXT）s.t.X∈Rn×p,XTX=Ip,其中A∈Rp×n（p≤n）,B∈Rn×n,Cj∈Rp×p（j=1,L,m）为给定矩阵,c为不依赖于未知变量X的常数.该模型的特殊形式广泛应用于多维标度分析中DEDICOM模型和正交INDSCAL模型最小二乘拟合等问题中。该学位论文结合变量分裂构造几类经典的基于分裂的不可行迭代算法,并给出算法外层迭代框架和内层子问题的具体求解方案,同时给出算法收敛性分析框架。数值实验验证了所提算法的有效性。具体内容如下:第二章基于Bregman迭代提出分裂正交约束方法,该方法引入辅助变量分裂正交约束,同时加入等式约束作为联系纽带,将列正交约束优化问题转化为无约束优化问题和具有解析解的二次优化问题,进而结合交替极小思想求解。第三章研究临近点交替极小化增广拉格朗日方法,该方法基于增广拉格朗日算法框架,利用临近点交替极小化技术计算矩阵变量,该方法的优点是收敛速度优于分裂正交约束方法且全局收敛。第四章研究临近点交替线性极小化增广拉格朗日方法,该方法同样基于增广拉格朗日算法框架,不同的是利用临近点交替线性极小化技术计算矩阵变量。同时给出算法的收敛性分析框架。第五章给出三类算法对于求解多元统计分析中DEDICOM模型、正交INDSCAL模型和随机数据模型的数值结果。