【摘 要】
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设M为一紧致流形, f为M上的C1微分同胚, Pn(f)记f的全体周期点组成的集合.本文给出了 Diff1(M)上的一个通有的性质，即存在剩余集W包含于Diff1(M),使得任意的f∈W都有 lim s
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设M为一紧致流形, f为M上的C1微分同胚, Pn(f)记f的全体周期点组成的集合.本文给出了 Diff1(M)上的一个通有的性质，即存在剩余集W包含于Diff1(M),使得任意的f∈W都有 lim sup1/nln Pn(f)≥ h(f).n→∞ 其中, h(f)为f的拓扑熵, Pn(f)为f的n周期点个数.这一结论是对 Katok定理的近一步推广，在[4]中,作者给出了 f为 C1+ε(ε>0)微分同胚时, f的周期点和其测度熵及拓扑熵的关系.另外,我还希望知道流的周期点和流的熵的关系,所以本文给出了流的测度熵的一个新的定义: 定理3.7令φ为X上的连续流, m为X上的φ-不变测度且 hm(φ1)<∞,则对几乎处处(w.r.t m)的 x∈X, (a)lim lim inf[-ln m(D(x,t,ε,φ))/t] = lim lim sup [-ln m(D(x,t,ε,φ))/t]def= hm(φ,x);ε→0 t→ (b) hm(φ,x)是φ-不变的; (c)∫X hm(φ,x)dm= hm(φ). 希望这对研究流的周期点与流的熵之间的关系有所帮助.
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