【摘 要】
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本文讨论的是2＜α＜3时的α阶Cauchy问题，在彭济根教授给出的α（1＜α＜2）阶分数解算子和α(1≤α≤2)阶分数预解算子的基础上，首次给出了α（2＜α＜3）阶分数积分解算子的定义，结合α阶分数积分
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本文讨论的是2＜α＜3时的α阶Cauchy问题，在彭济根教授给出的α（1＜α＜2）阶分数解算子和α(1≤α≤2)阶分数预解算子的基础上，首次给出了α（2＜α＜3）阶分数积分解算子的定义，结合α阶分数积分解算子的相关性质，通过反Laplace变换法等相关技巧得到了指数有界的α阶分数积分解算子的一个生成定理.
作为α阶分数积分解算子的应用，本文研究了带有α阶Caputo分数导数的Cauchy问题，证明了α阶齐次分数抽象Cauchy问题(（FACP0）(FACP0)｛CDα(t)u(t)=Au(t),t∈[0,T],(g3-α*u)(0)=0,(g3-α*u)(0)=0,(2＜α＜3)以及α阶非齐次分数抽象Cauchy问题（FACPf）(FACPf)｛CDαtu(t)=Au(t)+J3-αtf(t),t∈[0,T],(2＜α＜3)(g3-α*u)(0)=0,(g3-α*u)(0)=0.)解的存在性和唯一性，并分别给出了α阶齐次分数抽象Cauchy问题（FACP0）及α阶非齐次分数抽象Cauchy问题（FACPf）的强解与弱解存在的充分条件.
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