不动点问题一直是泛函分析中研究的主要方向之一，并且在代数方程、微分方程、积分方程等有着广泛的应用.本文主要针对凸度量空间，通过构造不同的条件，得出一些不动点方面的定理.　　 第一章，介绍了凸度量空间的概念，以及凸度量空间中一些已有的不动点定理.　　 第二章，给出了公共不动点的定义，并且得到了凸度量空间中单值映射在不同条件下的公共不动点定理，其主要内容如下:　　 第一部分，(X，d)为具有I性质的凸度量空间，C为X的紧子集.映射T，G(∶)C→X是可交换映射而且满足T是G非扩张的以及G2=G.如果G是连续的、仿射的，子集C是G星形的，那么T和G在C中有唯一的公共不动点.　　 第二部分，(X，d)是具有凸结构W的凸度量空间.K是X的一个非空闭子集，映射f，g是K上可相容的映射而且对于所有的x,y∈K，有d(fx，fy)≤ad(gx，gy)+bmax{d(gx，fx),d(gy，fy)}+cmax{d(gx，fx)+d（gy，fy），d(gx，fy+d(gy，fx）}，其中a，b，c≥0而且a+b+2c=1，b(1-b)/(2+b)＞c.如果f(K)(∈)g(K)，g既是W仿射又是连续的，那么存在一个唯一的f和g的公共不动点z，而且f在z这一点连续.　　 第三章，介绍了凸度量空间中的多值映射的概念，得到了多值映射在凸度量空间中的共同点定理，即:　　 (X，d)是凸度量空间且K为X的闭子集.令T，S(∶)K→CB(X)是一对多值映射，f，g(∶)K→X是一对单值映射，对于任意x,y∈X满足:H(Sx,Ty)≤ad(fx，gy）+βmax{D(fx,Sx),D(gy，Ty)}+γmax{D(fx，Sx)+D(gy，Ty)，D(fx，Ty）+D(gy，Sx）}其中α，β,γ≥0且满足:λ=α+2β+3γ+αγ＜1.(i)(6)K(∈)fK∩gK;(ii)Sk∩K(∈)gK，TK∩K(∈)fK;(iii)fx∈(6)K推出Sx(∈)K，gx∈(6)K推出Tx(∈)K.f(K)和g（K）是完备的，那么在K中存在u和w使得:fu∈Su，gw∈Tw，fu=gw和Su=Tw.　　 第四章，介绍了（E.A）性质，得到了具有(E.A）性质映射的公共不动点定理:　　 (X，d)是凸度量空间，K为X的一个非空闭子集.映射f和g是K上的自映射，满足不等式.:d(fx，fy)≤ad(gx,gy)+bmax{d(gx,fx),d(gy，fy)}+cmax{d(gx，fx)+d(gy，fy），d(gx，fy）+d(gy，fx）}其中a，b，c为非负实数，且满足a+b+2c=1.若g是W仿射的，fK(∈)gK且gK（或fK）是X的完备子集，那么(i)f和g存在一个共同点v;(ii)若f，g是弱相容的，那么fv=u是f和g的公共不动点;(iii)若映射g在ｕ点连续，那么f在u点连续.