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Liouville型定理是研究积分方程及积分方程组过程中的一个重要问题，得到了许多专家学者的热切关注.本文用积分形式的移动平面法研究了积分方程组在上半空间R+n的Liouville型定理，并且证明了积分方程组和相应高阶微分方程组的等价性.
本文共分三章.
在第一章中，概述了积分方程组以及证明积分方程组的背景和发展现状，并简单介绍本文做的工作和所涉及到的基本理论知识.
在第二章中，我们研究了上半空间R;上的一类积分方程组的正解的不存在性.u(x)=∫R+n(1/|x-y|n-α-1/|x*-y|n-α)vq(y)dyv(x)=∫R+n(1/|x-y|n-α-1/|x*-y|n-α)up(y)dy(0-1)
在这一章中又分了两个部分，第一部分我们讨论了积分方程组(0-1)在局部可积条件下的Liouville型定理.
定理2.1.3假设n/n-α＜p≤n+α/n-α且n/n-α＜q≤n+α/n-α.如果u∈Llocn(p-1)/α(R+n)且v∈Llocn(q-1)/α(R+n）是积分方程组(0-1)的一个非负解，那么u≡0.这里如果n=3，我们要求1＜α＜n，当n≥3，我们仅仅要求0＜α＜n.
第二部分我们探讨了指标(p，q)满足一般条件下的Liouville型定理.
定理2.2.4假设1＜p,q＜∞，存在p1≥1和q1≥1满足p-1/p1+q-1/q1≥2α/n(0-2)p-1/p1(,)q-1/q1＜1(0-3)p/p1,q/q1＞α/n(0-4)令u∈Lp1(R+n)∩L∞(R+n)和v∈Lq1(R+n)∩L∞（R+n）是积分方程组(0-1)的一组正解，那么u和v关于xn是单调递增的.
由定理2.2.4我们得到积分方程组(0-1)的正解的不存在性定理如下:
定理2.2.5令(u，v)是(0-1)的一组正解，1＜p,q＜∞，存在P1≥1和q1≥1满足(0-2),(0-3)，(0-4).假设u∈Lp1(R+n)∩L∞(R+n)和v∈/q1(R+n)∩L∞(R+n）是非负的，那么u=v≡0.
在第三章中，我们通过证明解的超调和性质，得到了积分方程组(0-1)和具有Navier边界的微分方程组（-△）mu(x)=vq(x)，(V)x∈R+n（-△）mv(x)=up(x)，(V)x∈R+n(0-5)（-△）ku(x)=0，(V)x∈(e)R+n（-△）kv(x)=0,(V)x∈(e)R+n。k=0,1…,m-1.的等价性.
最后是对本文小结及方程发展前景的展望.