亚纯函数的奇异方向是辐角分布论研究的主要内容之一，而偏差定理是复分析中一类基础估值定理，在很多科学领域中都有广泛的应用。本文研究由亏值定义的Nevanlinna方向推广至亏函数为有理函数的情形以及几种特殊区域在Poincaré度量下的偏差定理。　　本文在孙道椿重新定义的亏值的启发下，将其定义中的复值推广到了小函数的情形得到了亏函数的定义，同时也得到了亏函数为有理函数下的Nevanlinna方向的定义，从这些新的定义出发我们证明了在整个复平面上满足增长条件limr→∞T(r,w)/ln2r=∞的亚纯函数w(z),至少有一条亏函数为有理函数的Nevanlinna方向。　　同时在koebe给出的偏差定理的基础上，本文探讨了Ω1={x+iy|x≥?1/2,y∈R}、Ω2={z∈C|Rez≥?1,?π/4≤argz≤π/4}、正方形区域等区域上的偏差性质，得到了这些区域上的偏差定理。