【摘 要】
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时域有限差分方法作为求解Maxwell方程组的一种数值模拟方法,在计算电磁学中有着极其广泛的应用.在实际计算中,由于该方法的时间步长受稳定性条件的限制,当模拟的问题目标是大尺寸结构时会使其计算效率降低.此外,模拟计算电磁学中的开放空间问题,需要采用吸收边界来截断计算区域,这对求解造成困难.针对上述问题,本文围绕如何发展有效的无条件稳定的时域有限差分方法和吸收边界条件来进行.首先,介绍了时域有限差分
【基金项目】
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国家自然科学基金：基于非线性分数阶方程quenching问题数值模拟研究（项目编号为12062024）； 宁夏自然科学基金：基于非线性分数阶方程quenching问题的数值模拟和计算（项目编号为 2020AA03069）；
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时域有限差分方法作为求解Maxwell方程组的一种数值模拟方法,在计算电磁学中有着极其广泛的应用.在实际计算中,由于该方法的时间步长受稳定性条件的限制,当模拟的问题目标是大尺寸结构时会使其计算效率降低.此外,模拟计算电磁学中的开放空间问题,需要采用吸收边界来截断计算区域,这对求解造成困难.针对上述问题,本文围绕如何发展有效的无条件稳定的时域有限差分方法和吸收边界条件来进行.首先,介绍了时域有限差分方法的基本原理,对方程差分离散引起的各向异性进行数值研究,讨论了相速与光速之比与波传播方向之间的关系,数值实验结果表明,当空间步长小于波长的十分之一时,由方程差分离散引起的各向异性可以忽略;介绍了复频移完美匹配层吸收边界,对其模拟开放空间的有效性进行了研究.其次,基于横向电场波,推导了无条件稳定的交替方向隐式时域有限差分方法,不同于文献[6],该方法能同步得到两个子时间步的差分方程,对该方法的数值色散误差进行研究,结果表明该方法的数值色散误差会随着时间步的增大而增大;将复频移完美匹配层吸收边界加载到无条件稳定的交替方向隐式时域有限差分方法中,数值结果表明复频移完美匹配层吸收边界能与交替方向隐式时域有限差分方法匹配且有效.最后,对复频移完美匹配层吸收边界的反射误差进行研究,数值结果表明,将复频移完美匹配层吸收边界加载到无条件稳定的交替方向隐式时域有限差分方法中影响了边界对波的吸收效果,文中通过选取恰当的多项式分布阶数,对复频移完美匹配层吸收边界进行改进,改进后的复频移完美匹配层吸收边界对波的吸收效果更好,反射误差减小.
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