概周期函数理论在函数基本性质方面其发展过程的一个主要特点就是其函数范围不断扩大。从概周期函数、一致概周期函数、渐近概周期函数、弱概周期函数,一直到上个世纪九十年代初张传义教授提出的伪概周期函数,每一次函数的扩展大大地扩展了概周期理论的应用和对微分方程的求解。求微分方程的概周期解和概周期微分方程的求解在数学理论方面饶有兴趣,在实际应用方面也有广阔的前景。一般的方程我们已经能够解决相关的概周期函数类型解的存在性和唯一性,本文针对上述情况，对缓慢振动函数及遥远概周期函数作了两方面的具体工作：　　1.对缓慢振动函数及遥远概周期函数的性质作了讨论。　　本文主要是在前人对概周期类型函数性质研究的基础上，主要利用了缓慢振动函数及遥远概周期函数的定义，首次研究了缓慢振动函数及遥远概周期函数的性质，这将促进概周期类函数理论的进一步发展。　　2.对某些微分方程的缓慢振动的解及遥远概周期解作了研究。　　本文主要借助于前人对微分方程的概周期类型解的研究，在缓慢振动函数及遥远概周期函数定义的基础上，研究了线性微分方程和偏微分方程的缓慢振动的解及遥远概周期解的情况，这是概周期类微分方程在该领域的初步尝试，使得概周期类函数理论有了进一步的完善。