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在本文中，首先我们将致力于不可压缩流体Navier—Stokes方程组弱解的正则性问题；然后运用具有Dirichlet边界条件的Г—收敛方法研究铁磁材料的Landau—Lifshitz方程能量泛函；最后将变分不等式方法应用到超导体Ginzburg—Landau方程能量泛函，得到方程解的一些奇异性结果。
作为本文的大前提，我们将概括上述物理中偏微分方程的一些相关概念和问题，主要包括Navier—Stokes方程组弱解正则性研究的一些基本想法和问题；Landau—Lifshitz方程及其能量泛函以及Г收敛的一般概念；带有涡旋结构的超导材料的三维Ginzburg—Landau方程及其能量泛函。
之后，我们将考虑弱解的正则性以及泛函极小元的存在性问题，包括：
1．三维Navier—Stokes方程的柯西问题，我们得到在弱空间压力或压力梯度项条件下的弱解正则性；
2．Landau—Lifshitz铁磁模型在具有Dirichlet边值的二维圆盘中的Г收敛；
3．超导体中存在涡旋时，Ginzburg—Landau泛函局部极小元的存在性。