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力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论价值和实际意义。用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要有：Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性．本文将Birkhoff原理推广到变质量系统，研究了约束变质量Birkhoff系统的Lie对称性及其守恒量理论。首先，给出了约束变质量Birkhoff系统动力学的基本原理，建立了系统的基本方程；研究了约束变质量Birkhoff系统的Lie对称性、Noether对称性和Mei对称性理论，给出了Lie对称性的确定方程，Noether对称性的Noether等式和Killing方程，Mei对称性的判据方程．其次，研究了约束变质量Birkhoff系统Lie对称性导致的守恒量，给出了系统的Lie对称性直接导致Hojman守恒量、非Noether守恒量的条件和守恒量的形式；研究了系统的Lie对称性与Noether对称性、Mei对称性之间的关系，给出了Lie对称性过渡到Noether对称性、Mei对称性的条件，得到了系统的Lie对称性间接导致Noether守恒量、新型守恒量的条件和守恒量的形式．最后，初步探讨了Poincaré-Chetaev方程与Birkhoff方程的联系，研究了Poincaré-Chetaev方程的Lie对称性，给出了其Lie对称性的确定方程，得到了Lie对称性直接导致非Noether守恒量的条件和守恒量的形式。